 |
| Η Χρυσή Τομή - Wikipedia |
Όπως φαίνεται στην διπλανή στήλη η ανάρτηση αυτή είναι μέσα στις δημοφιλέστερες του τελευταίου μήνα. Η σημερινή ανάρτηση είναι λίγο πιο προχωρημένη. Παρακολουθήστε το Video και διαβάστε την συνέχεια. To Video περιέχεται στον εκπληκτικό ιστότοπο : Goldennumber.net .
Ίσως εκπλαγείτε από το γεγονός ότι ο υποσυνείδητος χαρακτηρισμός ενός προσώπου που όλοι αυθόρμητα κάνουμε ως όμορφο ή άσχημο βασίζεται εκτός των άλλων και στην εγγενή δυνατότητα του μυαλού μας να αναγνωρίζει σε πρόσωπα και πράγματα την ύπαρξη ενός γεωμετρικού κανόνα που πρώτοι οι Αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν και δεν είναι άλλος από την Χρυσή Τομή.
" Στα Μαθηματικά και την Τέχνη, δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη. Η πιο πάνω πρόταση περιγράφεται με απλά μαθηματικά ως εξής:
και περιγράφεται από το εξής σχήμα:
Εδώ το άθροισμα των δύο ποσοτήτων είναι ( α + β ) , η μεγαλύτερη ποσότητα το ( α ) και η μικρότερη το ( β ) . Με απλά λόγια : Ότι είναι το ( α + β) για το ( α ) , είναι το ( α ) για το ( β ). " - Απόσπασμα από : Wikipedia
Ένα επιπλέον σχήμα που θα σας βοηθήσει να καταλάβετε τι βλέπετε στο πιο πάνω Video προέρχεται επίσης από την Wikipedia και είναι το εξής :
Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με αναλογίες χρυσής τομής, με μεγαλύτερη την πλευρά a και μικρότερη την πλευρά b, όταν τοποθετείται δίπλα σε ένα τετράγωνο με πλευρές μήκους a, θα παραχθεί ένα όμοιο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με αναλογίες χρυσής τομής με μεγαλύτερη πλευρά την a + b και μικρότερη την a.
Η πιο πάνω αναλογία συμβολίζεται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα ( φ ). Ο συμβολισμός αυτός αποδίδεται στον Μαθηματικό Mark Barr που πρότεινε να χρησιμοποιείται το πρώτο γράμμα του ονόματος του γλύπτη Φειδία για τον συμβολισμό της χρυσής τομής. Συνήθως χρησιμοποιείται το "μικρό" γράμμα φ. Κάποιες φορές το κεφαλαίο Φ χρησιμοποιείται για για τον αντίστροφο της χρυσής τομής 1/φ. Το μέγεθος του αριθμού προσεγγιστικά ανέρχεται σε 1,618... , το δε πλήθος των δεκαδικών ψηφίων που ακολουθεί το ψηφίο 8 είναι άπειρο, δεδομένου ότι ανήκει στους αριθμούς που καλούνται από τους Μαθηματικούς άρρητοι.
Σύμφωνα με μία εξαιρετική ανάλυση που ολόκληρη θα την βρείτε εδώ, ο αριθμός ( φ ), συναντάται όχι μόνο στις αναλογίες των προσώπων όπως διαπιστώνετε από το Video, αλλά και σε πλειάδα άλλων φυσικών και τεχνητών μορφών. Παραθέτουμε πιο κάτω ένα εκτεταμένο απόσπασμα:
 |
| Όστρακο Ναυτίλος |
" ... Όμως, το μυστήριο με αυτόν τον παράξενο αριθμό είναι ότι το συναντάμε στην ανάπτυξη των φυτών, την κατανομή των φύλλων σε ένα μίσχο και τα όστρακα. Κρύβεται επίσης στις πιστωτικές κάρτες, στις αναλογίες του Παρθενώνα και στο διαχρονικό πρότυπο του αρμονικού ανθρώπινου σώματος, στον Άνθρωπο του Βιτρούβιου, έργο του Λεονάρντο Ντα Βίντσι.
Ακολουθώντας τα βήματα του αρχιτέκτονα της Αναγέννησης Λεόν Μπατίστα Αλμπέρτι και του γλύπτη Αντόνιο Φιλαρέτε, ο Λεονάρντο πίστευε ότι υπάρχει στενή σχέση ανάμεσα στην ανατομία και την αρχιτεκτονική. Τη δεκαετία του 1480, όταν προσέφερε τις υπηρεσίες του στον δούκα του Μιλάνου, εμβάθυνε στη σχέση των δύο επιστημών και δημιούργησε το διάσημο σχέδιο το 1487. Το σχέδιο αυτό βασίστηκε στην πραγματεία που είχε γράψει για το ανθρώπινο σώμα ο Ρωμαίος αρχιτέκτονας Μάρκος Πολλίωνας Βιτρούβιος.
Η χρυσή τελειότητα Στην περιγραφή του, ο Πολλίωνας αναφέρει: «Στο ανθρώπινο σώμα, το κέντρο είναι ο ομφαλός. Επομένως, αν ένας άντρας ξαπλώσει με το πρόσωπο προς τα πάνω, τα χέρια και τα πόδια του αναπτυγμένα, και σχεδιάσουμε έναν κύκλο με κέντρο τον ομφαλό, τα δάχτυλα των χεριών και των ποδιών θα αγγίξουν την περιφέρεια του κύκλου. Μπορούμε επίσης να περικλείσουμε το σώμα με ένα ορθογώνιο σχήμα». Αν διαιρέσουμε τη μια πλευρά του ορθογωνίου (το ύψος του ανθρώπου) με την ακτίνα του κύκλου (την απόσταση από τον ομφαλό μέχρι την άκρη των δαχτύλων), θα έχουμε το χρυσό αριθμό.
Σιγά σιγά ο Λεονάρντο παθιάστηκε με την αναζήτηση μοτίβων που συνέδεαν την ανατομία με την αρχιτεκτονική, με την αρμονία της μουσικής, ακόμη και με την ίδια τη φύση. Η προσπάθειά του να βρει αναλογίες και να συσχετίσει την περιφέρεια των κορμών των δέντρων με το ύψος των κλαδιών τους ήταν επίπονη αλλά μάταια.
 |
| Ο Βιτρούβιος Άνδρας |
Ωστόσο, δεν επρόκειτο απλώς για μια εμμονή, καθώς, όταν παρατηρούμε τη φύση, μπορούμε να εντοπίσουμε το χρυσό αριθμό σε πολλά διαφορετικά παραδείγματα. Αλλά προτού ασχοληθούμε με αυτό το ζήτημα θα ταξιδέψουμε ακόμη πιο πίσω στο παρελθόν, και πιο συγκεκριμένα στο 13ο αιώνα, όταν ένας μαθηματικός είχε μια περίεργη εμμονή με τα κουνέλια και τη διαδικασία αναπαραγωγής τους. Το 1202 ο Λεονάρντο Φιμπονάτσι προσπάθησε να υπολογίσει την ταχύτητα αναπαραγωγής των κουνελιών στη Γη σε ιδανικές συνθήκες.
Ας υποθέσουμε, έλεγε, ότι έχουμε ένα μοναδικό ζευγάρι, το οποίο αρχίζει να αναπαράγεται από τον πρώτο κιόλας μήνα και μετά από κάθε μήνα κύησης γεννά ένα ακόμη ζεύγος. Και ότι κάθε νέο ζεύγος γίνεται γόνιμο σε δύο μήνες μετά τη γέννησή του και αρχίζει να αναπαράγεται με τον ίδιο ρυθμό. Πόσα ζευγάρια κουνελιών θα έχουμε στο τέλος του πρώτου χρόνου; Στο τέλος του πρώτου μήνα το αρχικό ζευγάρι είναι έτοιμο να τεκνοποιήσει, αλλά υπάρχει μόνο αυτό. Στο τέλος του δεύτερου μήνα έχουμε το αρχικό ζευγάρι και το πρώτο ζευγάρι παιδιών του. Στο τέλος του τρίτου μήνα έχουμε το αρχικό ζευγάρι, το πρώτο ζευγάρι παιδιών του, που είναι έτοιμα κι αυτά να τεκνοποιήσουν, και ένα δεύτερο ζεύγος παιδιών του. Στο τέλος του τέταρτου μήνα έχουμε το αρχικό ζευγάρι και το τρίτο ζεύγος παιδιών του, το πρώτο ζεύγος παιδιών και το πρώτο δικό τους ζεύγος παιδιών, καθώς και το δεύτερο ζεύγος παιδιών, που είναι έτοιμο να τεκνοποιήσει.
Πιο συγκεκριμένα, η ακολουθία των ζευγαριών κουνελιών είναι: 1, 1, 2, 3, 5.
Αν την επεκτείνουμε λίγο ακόμα, τα πράγματα αρχίζουν να ξεκαθαρίζουν: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... Δηλαδή, για να δημιουργήσουμε τη λεγόμενη ακολουθία Φιμπονάτσι (γνωστή και ως «αριθμοί Φιμπονάτσι»), αρκεί να προσθέσουμε τα δύο προηγούμενα νούμερα για να έχουμε το αμέσως επόμενο.
Όμως, τι σχέση έχει αυτή η ακολουθία με το χρυσό αριθμό; Κάντε το παρακάτω πείραμα: πάρτε ένα κομπιουτεράκι και διαιρέστε οποιοδήποτε νούμερο με το αμέσως προηγούμενό του. Όσο προχωράτε στην ακολουθία, το πηλίκο θα προσεγγίζει ολοένα και περισσότερο το χρυσό αριθμό. Σε μαθηματικούς όρους, αυτό σημαίνει ότι η ακολουθία που δημιουργείται από τη διαίρεση κάθε αριθμού Φιμπονάτσι με τον αμέσως προηγούμενό του έχει ως όριο το χρυσό αριθμό.
Το πρόβλημα με τα κουνέλια του Φιμπονάτσι είναι ότι αποτελούν μια εξιδανικευμένη υπόθεση. Υπάρχει λοιπόν στη φύση κάποιο υπαρκτό παράδειγμα όπου συναντάμε αυτή τη χρυσή ακολουθία; Υπάρχει, στο γενεαλογικό δέντρο κάθε κηφήνα σε ένα μελίσσι. Το εν λόγω έντομο γεννιέται από ένα μη γονιμοποιημένο αβγό της βασίλισσας, δηλαδή έχει μητέρα αλλά όχι και πατέρα. Αντιθέτως, τόσο η βασίλισσα (η μοναδική που μπορεί να κάνει αβγά) όσο και οι εργάτριες γεννιούνται από αβγά που έχουν γονιμοποιηθεί από αρσενικό.
Αυτές, λοιπόν, έχουν και πατέρα και μητέρα. Επομένως, το γενεαλογικό δέντρο του κηφήνα διαμορφώνεται ως εξής: έχει 1 μητέρα, 2 παππούδες (αρσενικό και θηλυκό), 3 προπαππούδες (δύο από την οικογένεια της γιαγιάς και μία του παππού), 5 προ- προπαππούδες, 8 προ-προ-προπαππούδες και ούτω καθεξής. Το γενεαλογικό δέντρο του κηφήνα είναι μια ακολουθία Φιμπονάτσι!
Και όχι μόνο αυτό. Το 1966, ο Ντάγκ Γιανέγκα, από το Μουσείο Έρευνας στην Εντομολογία του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας, ανακάλυψε ότι η αναλογία που υφίσταται ανάμεσα σε εργάτριες μέλισσες και κηφήνες σε ένα μελίσσι προσεγγίζει το χρυσό αριθμό.
Ας μετατρέψουμε τώρα τους αριθμούς σε τετράγωνα. Τοποθετούμε δύο ίσα τετράγωνα οποιουδήποτε μεγέθους το ένα δίπλα στο άλλο, έτσι ώστε οι πλευρές τους να εφάπτονται. Στην κορυφή τους σχεδιάζουμε ένα ακόμη, με διπλάσια πλευρά. Στα δεξιά προσθέτουμε ένα ακόμη, με τριπλάσια πλευρά. Από κάτω ζωγραφίζουμε κι άλλο, με πενταπλάσια πλευρά. Συνεχίζουμε έτσι ώστε η πλευρά κάθε νέου τετραγώνου να αποτελεί το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Στη συνέχεια, αν σχεδιάσουμε σε κάθε τετράγωνο το ένα τέταρτο μιας καμπύλης γραμμής (ξεκινώντας από το πρώτο), θα έχουμε μια λογαριθμική σπείρα, πανομοιότυπη με το σχήμα ενός οστρακοειδούς, του ναυτίλου.
Τώρα πάρτε ένα μολύβι και χαράξτε μια γραμμή από το κέντρο της σπείρας προς τα έξω. Τονίστε δύο σημεία όπου αυτή η γραμμή τέμνει τη σπείρα, με την προϋπόθεση ανάμεσά τους η σπείρα να εκτελεί μία ολοκληρωμένη περιστροφή. Θα διαπιστώσετε ότι το εξωτερικό σημείο είναι 1,618 φορές πιο μακριά από το κέντρο από το εσωτερικό. Δηλαδή, ο χρυσός αριθμός είναι ο παράγοντας ανάπτυξης του ναυτίλου.
Πού αλλού συναντάμε τους αριθμούς Φιμπονάτσι; Στον αριθμό της σπείρας που μπορούμε να μετρήσουμε αριστερά και δεξιά στους σπόρους των ηλίανθων, στον αριθμό των πετάλων των λουλουδιών (3 στο αγριόκρινο, 5 ή 8 σε κάποια φυτά του γένους ranunculus, ενώ οι μαργαρίτες και οι ηλίανθοι συνήθως έχουν 13, 21, 34, 55 ή 85 πέταλα...) και στον αριθμό των ανθών στα σπιράλ του κουνουπιδιού και του μπρόκολου. Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να εντοπίσουμε τους αριθμούς Φιμπονάτσι στον πλάτανο και τη μηλιά.
Για ποιο λόγο η φύση δείχνει ιδιαίτερη αδυναμία στην ακολουθία Φιμπονάτσι; Τα φύλλα, τα πέταλα και οι σπόροι οργανώνονται στα φυτά ακολουθώντας ένα συγκεκριμένο μοτίβο γιατί έτσι, καθώς αναπτύσσονται, αξιοποιούν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο το διαθέσιμο χώρο. Αν κατανείμουμε τα φύλλα στο μίσχο σύμφωνα με το χρυσό αριθμό, όλα θα επωφελούνται στο μέγιστο βαθμό από το φως του ήλιου, χωρίς να κρύβει το ένα το άλλο. Τα λουλούδια, χάρη στο χρυσό αριθμό, προσελκύουν όσο το δυνατόν καλύτερα τα έντομα που μεταφέρουν τη γύρη. Η ακολουθία Φιμπονάτσι είναι η πιο επιτυχημένη προσέγγιση του αριθμού φ. " . Περιέχεται στο Kaslis.gr.
Στην αρχή αυτής της ανάρτησης αναφερθήκαμε στον Ιστότοπο : Goldennumber.net. Πραγματικά, σας προτείνουμε να τον επισκεφτείτε, αν το θέμα σας ενδιαφέρει. Εμείς μείναμε έκπληκτοι από το περιεχόμενό του παρ' όλο που γνωρίζαμε ήδη τα βασικά χαρακτηριστικά αυτής της εκπληκτικής αναλογίας. Ίσως στο μέλλον προχωρήσουμε σε μια ανάλογη ανάρτηση με θέμα έναν άλλον αριθμό , ίσως πιο γνωστό στους περισσότερους άλλα με εξ' ίσου εκπληκτικά χαρακτηριστικά. Συμβολίζεται επίσης με ένα Ελληνικό γράμμα ( π ) και είναι ο αριθμός που προκύπτει εάν κάποιος διαιρέσει το μήκος της περιφέρειας ενός οποιουδήποτε κύκλου με το μήκος της διαμέτρου του. Ενδεχομένως να θυμάστε το αριθμητικό μέγεθος αυτής της " διασημότητας " . Είναι 3,14159 ...
Σχετικά Βιβλία :